Question

.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、 B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)E. 點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)F且與y軸平行. 一次函數(shù)y=－x＋m的圖象過(guò)點(diǎn)C，交y軸于D點(diǎn).

（1）求點(diǎn)C、點(diǎn)F的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)K為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)K作x軸的垂線與直線CD交于點(diǎn)H，與拋物線交于點(diǎn)G，求線段HG長(zhǎng)度的最大值；

（3）在直線l上取點(diǎn)M，在拋物線上取點(diǎn)N，使以點(diǎn)A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)N的坐標(biāo).

 

Answer 1

解：（1）由題意得，A（－3，0），B（1，0）

           C（5，0） ……………………1分

           F（3，0） …………………………2分

  （2）由題意得，，解得m=5

       CD的解析式是

       設(shè)K點(diǎn)的坐標(biāo)是（t，0），則H點(diǎn)的坐標(biāo)是（t，-t+5）,G點(diǎn)的坐標(biāo)是（t，）

       K是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，

       HG=（-t+5）-（）==………..3分

       ，

       當(dāng)t=時(shí)，線段HG的長(zhǎng)度有最大值是 ………………….4分

   （3）AC=8 ………………………5

直線l過(guò)點(diǎn)F且與y軸平行，

        直線l的解析式是x=3.

        點(diǎn)M在l上，點(diǎn)N在拋物線上

       設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是（3，m），點(diǎn)N的坐標(biāo)是（n，）.

       （�。┤艟�段AC是以A、C、M、N為頂點(diǎn)的平行四邊形的邊，則須MN∥AC，MN=AC=8

        （Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)M的左側(cè)時(shí)，MN=3-n

        3-n=8，解得n=-5

        N點(diǎn)的坐標(biāo)是（-5，12）…………………6分

        （Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)M的右側(cè)時(shí)，NM=n-3

        n-3=8，解得n=11

        N點(diǎn)坐標(biāo)是（11，140） …………………..7分

       （ⅱ）若線段AC是以A、C、M、N為頂點(diǎn)的平行四邊形的對(duì)角線，由題意可知，點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于點(diǎn)B中心對(duì)稱. 取點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)P，則P點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，0）.過(guò)點(diǎn)P作NP⊥x軸，交拋物線與點(diǎn)N.

      過(guò)點(diǎn)N、B作直線NB交直線l于點(diǎn)M.

      ∠NBP=∠MBF,BF=BP,∠BPN=∠BFM=90°

      △BPN≌△BFM.  NB=MB

      四邊形ANCM是平行四邊形.

N點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，-4）………………………………….8分

     符合條件的N點(diǎn)坐標(biāo)有（-5，12），（11，140），（-1，-4），