Question

枇杷是莆田名果之一，某果園有100棵枇杷樹．每棵平均產(chǎn)量為40千克，現(xiàn)準備多種一些枇杷樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹與樹之間的距離和每一棵數(shù)接受的陽光就會減少，根據(jù)實踐經(jīng)驗，每多種一棵樹，投產(chǎn)后果園中所有的枇杷樹平均每棵就會減少產(chǎn)量0.25千克，問：增種多少棵枇杷樹，投產(chǎn)后可以使果園枇杷的總產(chǎn)量最多？最多總產(chǎn)量是多少千克？

Answer 1

分析：設增種x棵樹，果園的總產(chǎn)量為y千克，列出二次函數(shù)等式可得．注意公式y(tǒng)_max=

4ac-b2

4a

的運用．

解答：解：設增種x棵樹，果園的總產(chǎn)量為y千克
依題意得：
y=（100+x）（40-0.25x）
=4000-25x+40x-0.25x²
=-0.25x²+15x+4000
∵a=-0.25＜0，
∴當x=-

b

2a

=-

15

-2×0.25

=30，
y_最大值=

4ac-b2

4a

=

4×(-0.25)×4000-152

4×(-0.25)

=4225
答：增種30棵枇杷樹，投產(chǎn)后可以使果園枇杷的總產(chǎn)量最多，最多總產(chǎn)量是4225千克．

點評：先建立函數(shù)關(guān)系式，把它轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的一般形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的頂點坐標公式進行求極值．