Question

5．如圖，在△ABC中，邊AB、BC的垂直平分線MN、M′N′相交于點(diǎn)P．
（1）你知道點(diǎn)P與△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)有什么關(guān)系？
（2）當(dāng)你作出AC的垂直平分線時(shí)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

Answer 1

分析 （1）點(diǎn)P到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，連接PA，PB，PC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到PA=PB，PB=PC，于是得到結(jié)論點(diǎn)P到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；
（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到AC的垂直平分線過點(diǎn)P．

解答 解：（1）點(diǎn)P到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，
理由：連接PA，PB，PC，
∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，
∴PA=PB，
同理：PB=PC，
∴PA=PB=PC，
∴點(diǎn)P到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；

（2）AC的垂直平分線過點(diǎn)P．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．