Question

滿足不等式

3|x|-14

x-3

＜4的x的取值范圍是（　　）

• A、x＞3
• B、x＜-

  2

  7

• C、x＞3或x＜-

  2

  7

• D、無法確定

Answer 1

分析：根據(jù)絕對值的性質(zhì)，要注意區(qū)分當x≥0且x≠3時或當x＜0時求x的范圍．

解答：解：①當x≥0且x≠3時，

3|x|-14

x-3

=

3x-14

x-3

=3-

5

x-3

＜4，∴

5

x-3

＞-1(1)
若x＞3，則（1）式成立；
若0≤x＜3，則5＜3-x，解得x＜-2與0≤x＜3矛盾．
故x＞3；
②當x＜0時，

3|x|-14

x-3

=

-3x-14

x-3

＜4，解得x＜-

2

7

（2）；
由以上知x的取值范圍是x＞3或x＜-

2

7

．
故選C．

點評：本題考查了解不等式的能力，涉及到絕對值、分式的性質(zhì)等知識點．解答這類題學生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)來求解．