在平面直角坐標(biāo)系中,給定以下5個點A(-2,0),B(1,0),C(4,0),D(2,),E(0,6),從這5個點中選取3個點,使經(jīng)過這3個點的拋物線滿足以平行于y軸的直線為對稱軸.我們約定:把經(jīng)過3個點A、E、B的拋物線表示為拋物線AEB,如圖.(1)符合條件的拋物線還有哪幾條?不求解析式,請用約定的方法一一表示出來.(2)在(1)中是否存在這樣的一條拋物線,它與余下的兩點所確定的直線不相交?如果存在,試求出拋物線的解析式;如果不存在,請說明理由.

答案:
解析:

  (1)符合條件的拋物線還有5條,分別為:拋物線DBC,拋物線DEC,拋物線DEB,拋物線AEC,拋物線CBE(注意AD在同一條平行于y軸的直線上,ABC在同一條直線上)

  (2)存在滿足條件的拋物線,是拋物線DBC

  設(shè)拋物線DBC的解析式為yax2bxc,把D(2,)B(10),C(40)三點坐標(biāo)分別代入,得

  解得

  ∴拋物線DBC的解析式為yx2x1

  設(shè)直線AE的解析式為ymxn,把A(2,0),E(0,-6)兩點坐標(biāo)代入,得

  解得

  ∴直線AE的解析式為y=-3x6


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28、在平面直角坐標(biāo)系中,點P到x軸的距離為8,到y(tǒng)軸的距離為6,且點P在第二象限,則點P坐標(biāo)為
(-6,8)

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-7

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在平面直角坐標(biāo)系中,有A(2,3)、B(3,2)兩點.
(1)請再添加一點C,求出圖象經(jīng)過A、B、C三點的函數(shù)關(guān)系式.
(2)反思第(1)小問,考慮有沒有更簡捷的解題策略?請說出你的理由.

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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,開口向下的拋物線與x軸交于A、B兩點,D是拋物線的頂點,O為精英家教網(wǎng)坐標(biāo)原點.A、B兩點的橫坐標(biāo)分別是方程x2-4x-12=0的兩根,且cos∠DAB=
2
2

(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)作AC⊥AD,AC交拋物線于點C,求點C的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)解析式;
(3)在(2)的條件下,在x軸上方的拋物線上是否存在一點P,使△APC的面積最大?如果存在,請求出點P的坐標(biāo)和△APC的最大面積;如果不存在,請說明理由.

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18、在平面直角坐標(biāo)系中,把一個圖形先繞著原點順時針旋轉(zhuǎn)的角度為θ,再以原點為位似中心,相似比為k得到一個新的圖形,我們把這個過程記為【θ,k】變換.例如,把圖中的△ABC先繞著原點O順時針旋轉(zhuǎn)的角度為90°,再以原點為位似中心,相似比為2得到一個新的圖形△A1B1C1,可以把這個過程記為【90°,2】變換.
(1)在圖中畫出所有符合要求的△A1B1C1;
(2)若△OMN的頂點坐標(biāo)分別為O(0,0)、M(2,4)、N(6,2),把△OMN經(jīng)過【θ,k】變換后得到△O′M′N′,若點M的對應(yīng)點M′的坐標(biāo)為(-1,-2),則θ=
0°(或360°的整數(shù)倍)
,k=
2

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