【題目】如圖，在中，分別為邊的中點，是對角線，過點作交的延長線于點．

（1）求證：；

（2）若，求證：四邊形是菱形．

【答案】（1）證明見詳解；（2）證明見詳解

【解析】

(1)根據(jù)已知條件證明AE=CF，AE//CF，從而得出四邊形CEAF是平行四邊形，即可證明CE//AF；
(2)先證明AF=CF，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，從而得出結論．

證明：(1)在中， AB//CD， AB=CD，
∵E、F分別為邊 AB、 CD的中點，
∴CF=CD， AE=AB，
∴CF=AE，
∴四邊形 CEAF為平行四邊形，
∴CE//AF．
(2)∵BG//AC，
∴∠G=∠DAC=90°，
∴△DAC為直角三角形，
又∵F為邊CD的中點，
∴AF=CD=CF，
又∵四邊形 CEAF為平行四邊形，
∴四邊形 CEAF為菱形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進行精加工后再投放市場．現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都具備加工能力，公司派出相關人員分別到這兩個工廠了解情況，獲得如下信息：

信息一：甲工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品多用10天；

信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍．

根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在下面直角坐標系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三點，其中a、b、c滿足關系式+（b﹣3）2=0，（c﹣4）2≤0．

（1） a=_____、b=_____、c=_____；

（2）求四邊形AOBC的面積；

（3）如果在第二象限內(nèi)有一點P（m，），且四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等 ，求出點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知Rt△ABC，∠C=90°，D為BC的中點，以AC為直徑的⊙O交AB于點E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，存在直線和直線．

（1）直接寫出兩點的坐標；

（2）求出直線、直線的交點及兩條直線與軸圍成的三角形的面積；

（3）結合圖象，直接寫出時的取值范圍_______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的斜邊AB在y軸上，邊AC與x軸交于點D，AE平分∠BAC交邊BC于點E，經(jīng)過點A、D、E的圓的圓心F恰好在y軸上，⊙F與y軸相交于另一點G．
（1）求證：BC是⊙F的切線；
（2）若點A、D的坐標分別為A（0，﹣1），D（2，0），求⊙F的半徑；
（3）試探究線段AG、AD、CD三者之間滿足的等量關系，并證明你的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC是⊙O的直徑，弦AF交BC于點E，延長BC到點D，連接OA，AD，使得∠FAC=∠AOD，∠D=∠BAF．
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為5，CE=2，求EF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學九（2）班同學為了了解2019年某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機調(diào)查了該小區(qū)的部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進行如下整理：

月均用水量（噸）

頻數(shù)

頻率

6

0.12

________

0.24

16

0.32

10

0.20

4

________

2

0.04

請解答以下問題：

（1）把上面的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（2）月均用水量的中位數(shù)落在第________小組；

（3）若該小區(qū)有1000戶家庭，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計，該小區(qū)月均用水量超過20噸的家庭大約有多少戶？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，直線DA與⊙O相切于點A，DO交⊙O于點C，連接BC，若∠ABC=21°，則∠ADC的度數(shù)為（ ）

A.46°
B.47°
C.48°
D.49°

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