Question

如果你的數(shù)學(xué)老師邀請(qǐng)你玩一個(gè)拋擲兩枚硬幣的游戲，游戲規(guī)則是：拋出兩個(gè)正面你贏1分，拋出其他結(jié)果老師贏1分，誰(shuí)先得10分就誰(shuí)獲勝：（1）你認(rèn)為公平嗎？（2）說(shuō)明理由；（3）如果你認(rèn)為不公平，那么怎樣修改才對(duì)雙方公平．
答：（1）

不公平

；
    （2）

理由：畫(huà)樹(shù)狀圖得：

∵共有4種等可能的結(jié)果，拋出兩個(gè)正面的只有11種情況，
∴P（拋出其他結(jié)果）=

3

4

，P（拋出兩個(gè)正面）=

1

4

，
∴拋一次拋出兩個(gè)正面平均得

1

4

分，拋出其他結(jié)果平均得

3

4

分，
∴不公平；

；
    （3）

拋出兩個(gè)正面你贏3分；拋出其他結(jié)果老師贏1分，誰(shuí)先到10分，誰(shuí)就得勝．

．

Answer 1

分析：先畫(huà)樹(shù)狀圖，易得到拋出兩個(gè)正面的概率=

1

4

，拋出其他結(jié)果的概率=

3

4

，則拋一次拋出兩個(gè)正面平均得

1

4

分，拋出其他結(jié)果平均得

3

4

分，所以游戲規(guī)則對(duì)雙方不公平．
修改只要平均分一樣即可．

解答：解：（1）不公平；

（2）理由：畫(huà)樹(shù)狀圖得：

∵共有4種等可能的結(jié)果，拋出兩個(gè)正面的只有11種情況，
∴P（拋出其他結(jié)果）=

3

4

，P（拋出兩個(gè)正面）=

1

4

，
∴拋一次拋出兩個(gè)正面平均得

1

4

分，拋出其他結(jié)果平均得

3

4

分，
∴不公平；

（3）可以改為：拋出兩個(gè)正面你贏3分；拋出其他結(jié)果老師贏1分，誰(shuí)先到10分，誰(shuí)就得勝．
故答案為：（1）不公平；
（2）理由：畫(huà)樹(shù)狀圖得：

∵共有4種等可能的結(jié)果，拋出兩個(gè)正面的只有11種情況，
∴P（拋出其他結(jié)果）=

3

4

，P（拋出兩個(gè)正面）=

1

4

，
∴不公平；
（3）拋出兩個(gè)正面你贏3分；拋出其他結(jié)果老師贏1分，誰(shuí)先到10分，誰(shuí)就得勝．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，然后利用概率判定是否公平．