如圖,在直角坐標系中放入一個邊長OC為9的矩形紙片ABCO.將紙片翻折后,點B恰好落在x軸上,記為B′,折痕為CE,已知tan∠OBC

(1)求B′ 點的坐標;

(2)求折痕CE所在直線的解析式.

解:(1)在Rt△BOC中,tan∠OBC,OC=9,

解得OB′=12,即點B′ 的坐標為(12,0).

(2)將紙片翻折后,點B恰好落在x軸上的B′ 點,CE為折痕,

∴ △CBE≌△CBE,故BEBE,CB′=CBOA

由勾股定理,得 CB′==15.

設(shè)AEa,則EB′=EB=9-a,AB′=AOOB′=15-12=3.

由勾股定理,得 a2+32=(9-a)2,解得a=4.

∴點E的坐標為(15,4),點C的坐標為(0,9). 

設(shè)直線CE的解析式為ykx+b,根據(jù)題意,得   

   解得   ∴CE所在直線的解析式為 y=-x+9.

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相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

18、如圖,在直角坐標系中,已知點A(-3,0),B(0,4),對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,依次得到三角形①、②、③、④…,則三角形⑦的直角頂點的坐標為
(24,0)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在直角坐標系中,點P的坐標為(3,4),將OP繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OP′.
(1)在圖中畫出線段OP′;
(2)求P′的坐標和
PP′
的長度.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在直角坐標系中,O為原點.反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象經(jīng)過第一象限的點A,點A的縱坐標是橫坐標的
3
2
倍.
(1)求點A的坐標;
(2)如果經(jīng)過點A的一次函數(shù)圖象與x軸的負半軸交于點B,AC⊥x軸于點C,若△ABC的面積為9,求這個一次函數(shù)的解析式.
(3)點D在反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象上,且點D在直線AC的右側(cè),作DE⊥x軸于點E,當△ABC與△CDE相似時,求點D的坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在直角坐標系中,△ABC的三個頂點的坐標分別為A(-6,0),B(-4,6),C(0,2).畫出△ABC的兩個位似圖形△A1B1C1,△A2B2C2,同時滿足下列兩個條件:
(1)以原點O為位似中心;
(2)△A1B1C1,△A2B2C2與△ABC的面積比都是1:4.(作出圖形,保留痕跡,標上相應(yīng)字母)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在直角坐標系中,已知點A(-4,0),B(0,3),對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,依次得到三角形(1),三角形(2),三角形(3),三角形(4),…,

(1)△AOB的面積是
6
6
;
(2)三角形(2013)的直角頂點的坐標是
(8052,0)
(8052,0)

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