5．在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，∠C=90°，c=5，a，b是關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+2m-2=0的兩個(gè)根，求Rt△ABC中較小銳角的正弦值．

分析 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出a+b=m，ab=2m-2，根據(jù)勾股定理得出a2+b2=52，求出m2-2（2m-2）=25，求出m，得出方程，求出方程的解，即可得出答案．

解答 解：∵a，b是關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+2m-2=0的兩個(gè)根，
∴a+b=m，ab=2m-2，
由勾股定理得：a2+b2=52，
（a+b）2-2ab=25，
m2-2（2m-2）=25，
解得：m=7或-3，
當(dāng)m=-3時(shí)，ab=2×（-3）-2=-8＜0，兩邊長的積不能為負(fù)數(shù)，不符合題意舍去；
當(dāng)m=7時(shí)，方程為x2-7x+12=0，
解得：x=4或3，
即a=4，b=3或a=3，b=4，
Rt△ABC中較小銳角的正弦值為$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理，根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，能求出m的值是解此題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知A、B兩地相距80km，甲、乙兩人沿同一條道路從A地到B地，l1，l2分別表示甲、乙兩人離開A地的距離s（km）與時(shí)間t（h）之間的關(guān)系．
請(qǐng)根據(jù)圖象填空：
（1）大約在乙先出發(fā)1.5h后，兩人相遇，這時(shí)他們離開A地20km；
（2）甲的速度是40km/h，乙的速度是$\frac{40}{3}$km/h；
（3）l1對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為：s=40t-40，l2對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為：s=$\frac{40}{3}$t．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．一種長方形餐桌的四周可以坐6人用餐（帶陰影的小長方形表示1個(gè)人的位置），現(xiàn)把n張這樣的餐桌按如圖方式拼接起來．
（1）問四周可以坐多少人用餐？（用含n的代數(shù)式表示）
（2）按如圖的拼接方式，16張這樣的餐桌可同時(shí)供多少人用餐？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．投擲2個(gè)骰子，得到的兩個(gè)點(diǎn)數(shù)都是質(zhì)數(shù)的概率是$\frac{1}{4}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．下列各數(shù)-2，3，0.75，-5.4，|-9|，-3，0.4中，屬于整數(shù)的有4個(gè)，屬于非負(fù)數(shù)的有4個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．如圖所示的正方體，如果把它展開，可以得到（　�。�
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．計(jì)算與化簡
（1）$\sqrt{75}$+2$\sqrt{5\frac{1}{3}}$-3$\sqrt{108}$-8$\sqrt{\frac{1}{3}}$
（2）$\frac{4}{\sqrt{3}-1}$+2$\sqrt{27}$-${（\sqrt{3}-1）}^{0}$
（3）$\frac{\sqrt{2}×\sqrt{6}}{\sqrt{8}}$-$\frac{4}{3}$+$\sqrt{27}$×$\sqrt{8}$
（4）${（3+2\sqrt{2}）}^{5}$${（3-2\sqrt{2}）}^{6}$-${（\sqrt{18}-1）}^{2}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，二次函數(shù)y=-2x2+4x的頂點(diǎn)為M，一次函數(shù)y=x與拋物線分別交于O，N兩點(diǎn)，拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，直線ON上一動(dòng)點(diǎn)Q
（1）請(qǐng)分別求出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)；
（2）P、Q、M、N四點(diǎn)能否構(gòu)成以MN為邊的平行四邊形？如果能，請(qǐng)求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不能，請(qǐng)說明理由；
（3）過Q、M、N三點(diǎn)作⊙E，當(dāng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N時(shí)，圓心E運(yùn)動(dòng)路徑長度為$\frac{3}{4}$$\sqrt{2}$（直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．定義：自變量為x的某個(gè)函數(shù)記為f（x），當(dāng)自變量x取某個(gè)實(shí)數(shù)x0時(shí)的函數(shù)值記f（x0），自變量x的取值范圍為函數(shù)的定義域，定義域內(nèi)的自變量x對(duì)應(yīng)的所有的函數(shù)值的集合為函數(shù)的值域．若a、b為任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，我們規(guī)定：滿足不等式a≤x≤b的實(shí)數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間，記為[a，b]．
（1）設(shè)反比例函數(shù)f（x）=$\frac{k}{x}$（k＞0）的定義域是[3，6]，值域?yàn)閇2，a]，求k、a的值；
（2）一次函數(shù)f（x）=kx+b（k≠0）的定義域[-3，1]，值域?yàn)閇5，9]，求函數(shù)的解析式；
（3）是否存在這樣的b、c，使得二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c的定義域?yàn)閇-4，2]值域?yàn)閇6，10]，若存在，求b、c的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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