Question

如圖，在△ABC中，DE、FG分別是邊AB、AC的垂直平分線，則∠B________∠1，∠C________∠2；若∠BAC=126°，則∠EAG=________度．

Answer 1

=    =    72
分析：先根據線段垂直平分線的性質得出AE=BE，AG=CG，故∠1=∠B，∠2=∠C，由三角形內角和定理可知，
∠B+∠C+∠BAC=∠B+∠C+126°=180°，故∠B+∠C=54°，由于∠1+∠2+∠B+∠C+∠EAG=180°，
即2（∠B+∠C）+∠EAG=180°，再把∠B+∠C=54°代入即可求解．
解答：∵DE、FG分別是邊AB、AC的垂直平分線，
∴AE=BE，AG=CG，
∴∠1=∠B，∠2=∠C，
∵∠B+∠C+∠BAC=∠B+∠C+126°=180°，
∴∠B+∠C=54°，
∵∠1+∠2+∠B+∠C+∠EAG=180°，
即2（∠B+∠C）+∠EAG=180°，
故∠EAG=180°-2×54°=72°．
故答案為：72°．
點評：本題考查的是線段垂直平分線的性質及三角形內角和定理，解答此題的關鍵是熟知以下知識：
①線段的垂直平分線到線段兩端的距離相等；②三角形的內角和為180°．