Question

某商品的價格下降x%，則賣出的商品增長mx%（常數(shù)m＞0）．
（1）當(dāng)m=1.25時，應(yīng)降價百分之幾，才能使售出總金額最大？
（2）如果適當(dāng)?shù)亟祪r，能求使售出總金額增加m的取值范圍．

Answer 1

（1）設(shè)降價前每件定價為a元，銷售量為b件，則價格下降x%后銷售總額為
y=a（1-x%）•b（1+mx%）=
當(dāng)m=1.25時，y=
∴當(dāng)x=時，y取最大值．故降價10%時，售出總金額最大．
答：降價10%時，售出總金額最大．
（2）由y=知，
當(dāng)x=時，y的值最大．
降價后，銷售總額有所增加，就是當(dāng)0≤x≤時，
y隨x增大而增大，所以
答：使售出總金額增加m的取值范圍為：m＞1．
分析：（1）本題是通過構(gòu)建函數(shù)模型解答銷售金額的問題．根據(jù)理解題意寫出二次函數(shù)解析式，再根據(jù)球二次函數(shù)最值的方法解出答案．
（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)（增減性），確定m的取值范圍．
點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用．最大銷售額的問題常利函數(shù)的最值來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案．