Question

6．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）圖象經(jīng)過(guò)A（2，0），B（0，c），D（-2，c）三點(diǎn)．
（1）求出此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸及其與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)，求當(dāng)二次函數(shù)圖象落在直線(xiàn)l下方時(shí)，x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由題意B（0，c），D（-2，c）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，可得拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=-1，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性?huà)佄锞�(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-4，0）．
（2）畫(huà)出函數(shù)圖象，分兩種情形求解即可．

解答 解 （1）由題意B（0，c），D（-2，c）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，
∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=-1，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性?huà)佄锞�(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-4，0）

（2）由圖象可知，當(dāng)c＞0時(shí)，如圖1中，當(dāng)二次函數(shù)圖象落在直線(xiàn)l下方時(shí)，x＜-2或x＞2，

當(dāng)c＞0時(shí)，如圖2中，當(dāng)二次函數(shù)圖象落在直線(xiàn)l下方時(shí)，-2＜x＜2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用圖象法解決問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型．