已知一次函數(shù)y=
2
3
x+2的圖象分別與坐標軸相交于A,B兩點(如圖所示),與反比例函數(shù)y=
k
x
(k>0)的圖象相交于C點.
(1)作CD⊥x軸,垂足為D,如果OB是△ACD的中位線,求反比例函數(shù)y=
k
x
(k>0)的關(guān)系式.
(2)若點P(m,n)在反比例函數(shù)圖象上,當n<4時,請結(jié)合圖象直接寫出m取值范圍?
分析:(1)求出A、B的坐標,求出OA、OB,即可求出OD、CD,得出C的坐標,代入反比例函數(shù)解析式求出即可.
(2)根據(jù)解析式和P的坐標結(jié)合圖象求出即可.
解答:解:(1)∵y=
2
3
x+2,
∴當x=0時,y=2,
當y=0時,x=-3,
∴A(-3,0),B(0,2),
即OA=3,OB=2,
∵OB是△ACD的中位線,
∴OD=OA=3,CD=2OB=4,
∴C點坐標為(3,4),
把C的坐標代入y=
k
x
得:k=xy=3×4=12,
即反比例函數(shù)的關(guān)系式是y=
12
x


(2)∵y=
12
x
,
∴當n<4時m取值范圍是:m>3或m<0.
點評:本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題,用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的計算能力和觀察圖形的能力.
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相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知一次函數(shù)y=-x+1與反比例函數(shù)y=-
2
x
,x與y的對應(yīng)值如下表:
x -3 -2 -1 -0.5 1 1.5 2 3
y=-x+1 4 3 2 1.5 0 -0.5 -1 -2
y=-
2
x
2
3
1 2 4 -2 -
4
3
-1 -
2
3
則:方程-x+1=-
2
x
的解為
 
;不等式-x+1>-
2
x
的解集為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象交于A(4,n),B(-8,m)兩點,與y軸交于點C,且tan∠AOC=
2
3

(1)試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積;
(3)請根據(jù)圖象直接寫出不等式ax+b-
k
x
>0
的解集.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知一次函數(shù)y=x+2的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點,圓O1過以O(shè)B為邊長的正方形OBCD的四個頂點,兩動點P、Q同時從點A出發(fā)在四邊形ABCD上運動,其中動點P以每秒
2
個單位長度的速度沿A→B→C運動后停止,動點Q以每秒2個單位長度的速度沿A→O→D→C→B運動,AO1交于y軸于E點,P、Q點運動的時間為t(秒)
(1)點E的坐標是
(0,
2
3
(0,
2
3

(2)三角形ABE的面積是
4
3
4
3
;
(3)當Q點運動在線段AD上時,是否存在某一時刻t(秒),使得S△APQ:S△ABE=3:4?若存在,請確定t的值和直線PQ所對應(yīng)的函數(shù)解析式;若不存在,請說明理由?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知一次函數(shù)y=(-3-2m)x+3m-2,y隨x的增大而減少,且圖象與y軸的交點在x軸下方,則m的取值范圍是(  )
A、m≥-
3
2
B、m≤
3
2
C、-
3
2
<m<
2
3
D、m>
2
3
或m<-
3
2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù)),x與y的部分對應(yīng)值如右表:那么不等式kx+b>0的解集是
x<-
2
3
x<-
2
3

x -2 -1 0 1
y 4 1 -2 -5

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