Question

【題目】如圖4，己知直線l1//l2，且l3和l1，l2分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在直線AB上.

（1）試找出∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系并說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問(wèn)∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系是否發(fā)生變化?

（3）如果點(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系(只寫結(jié)論，不需要說(shuō)明理由，并在備用圖①、②中畫出對(duì)應(yīng)圖形).

Answer 1

【答案】 (1)∠1+∠2=∠3.理由見解析；(2)不發(fā)生變化.(3)當(dāng)點(diǎn)P在直線l1上方時(shí)，∠1+∠3=∠2；

當(dāng)點(diǎn)P在直線l1下方時(shí)，∠2+∠3=∠1.

【解析】分析：（1）過(guò)點(diǎn)P作的平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行解題．（2）（3）都是同樣的道理．

本題解析：(1)∠1+∠2=∠3.理由如下:如圖①，過(guò)點(diǎn)P作直線l4//l1

因?yàn)?/span>l1//l2 所以l4//l2

所以∠4=∠1，∠5=∠2，

所以∠1+∠2=∠4+∠5=∠3.

圖①

(2)如圖①：當(dāng)點(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠l，∠2，∠3之間的關(guān)系不發(fā)生變化.

(3)如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在直線l1上方時(shí)，∠1+∠3=∠2；

如圖③，當(dāng)點(diǎn)P在直線l1下方時(shí)，∠2+∠3=∠1.