Question

10．某商場服裝部銷售一種名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷售，商場決定降價(jià)銷售，經(jīng)調(diào)查，每件襯衫降價(jià)1元時(shí)，平均每天可多賣出2件．
（1）設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，商場服裝部每天盈利y元，試求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若商場每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？
（3）當(dāng)每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場每天的盈利達(dá)到最大？最大盈利是多少元？

Answer 1

分析 （1）設(shè)每套降價(jià)x元，表示出降價(jià)后的盈利與銷售的套數(shù)，然后根據(jù)每天的盈利等于每套的盈利乘以套數(shù)，得出y與x的函數(shù)關(guān)系即可，
（2）令y=1200，根據(jù)（1）的函數(shù)關(guān)系求出自變量的取值即可；
（3）根據(jù)配方法求出二次函數(shù)的最值，進(jìn)而得出答案．

解答 解：（1）設(shè)每套降價(jià)x元，商場平均每天贏利y元，
則y=（40-x）（20+2x）=-2x ²+60x+800，

（2）當(dāng)y=1200，
1200=-2（x-15）²+1250，
解得x₁=10，x₂=20，
因?yàn)闉榱藬U(kuò)大銷售，所以，應(yīng)降價(jià)20元；
若商場每天平均需盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元；

（3）y=-2x ²+60x+800，
=-2（x-15）²+1250，
當(dāng)x=15時(shí)，y有最大值為1250元，
當(dāng)每件降價(jià)15元時(shí)，商場平均每天盈利最多．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的最值問題，表示出降價(jià)后的盈利與銷售的套數(shù)，然后得到平均每天的盈利與降價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．