Question

如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊BC上一點(diǎn)，如果AB=AD=2，AC=4，且BD：DC=2：3，則△ABC是

1. A.
   銳角三角形
2. B.
   直角三角形
3. C.
   鈍角三角形
4. D.
   銳角三角形或直角三角形

Answer 1

B
分析：過(guò)A作AE垂直BC于E，令BD=2x CD=3x 則BC=5x，由銳角三角函數(shù)的定義可求出cosB=，根據(jù)余弦定理可求出x的值，再由cosA=0即可求出∠A的度數(shù)．
解答：解：方法1：過(guò)A作AE垂直BC于E，
令BD=2x CD=3x 則BC=5x，
∵AB=AD=2，
∴BE=x，cosB=，
∴AC²=AB²+BC²-2AB•BCcosB 即16=4+25x²-10x²，
解得，x=，
∴△ABC用余弦定理BC²=AB²+AC²-2AB•ACcosA 即20=4+16-16cosA，
∴cosA=0，∠A=90°．

方法2：過(guò)點(diǎn)D作AB平行線交AC于E，
因此很容易得到DE：AB=CE：CA=CD：CB=3：5，
那么DE=1.2；
AD=2，AE=1.6，由勾股定理得△AED構(gòu)成一個(gè)直角三角形，即△ABC是直角三角形
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是余弦定理及銳角三角函數(shù)的定義，特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．