Question

已知y=ax²+bx+c與y軸交于點A（0，3），與x軸分別交于B（1，0）、C（5，0）兩點．
（1）求三角形ABC的面積．
（2）若點D為線段OA的三等分點，求直線DC的解析式；
（3）若點P為拋物線上一點，當(dāng)三角形PBC的面積等于三角形ABC面積的一半時，求P點的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）S_△ABC=

1

2

BC•OA=

1

2

×3×4=6；

（2）依題意可得OA的三等分點分別為（0，1），（0，2）．
設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b．
當(dāng)點D的坐標(biāo)為（0，1）時，直線CD的解析式為y=-

1

5

x+1；
當(dāng)點D的坐標(biāo)為（0，2）時，直線CD的解析式為y=-

2

5

x+2；

（3）根據(jù)題意，c=3，
所以

a+b+3=0 25a+5b+3=0

解得

a= 3 5 b=- 18 5

所以拋物線解析式為y=

3

5

x²-

18

5

x+3；
若點P為拋物線上一點，當(dāng)三角形PBC的面積等于三角形ABC面積的一半時，
BC不變，所以三角形PBC的高為

3

2

，及P點的縱坐標(biāo)為±

3

2

，分別代入二次函數(shù)解析式得出P點的坐標(biāo)；
當(dāng)y=

3

2

時，x=

6± 26

2

，即P點的坐標(biāo)為：（

6+ 26

2

，

3

2

），（

6- 26

2

，

3

2

），
當(dāng)y=-

3

2

時，x=

6± 6

2

，即P點的坐標(biāo)為：（

6+ 6

2

，-

3

2

），（

6- 6

2

，-

3

2

）．