如圖，已知雙曲線y=
k
x
與直角三角形OAB的斜邊OB相交于D，與直角邊AB相交于C．若BC：CA=2：1，△OAB的面積為8，則△OED的面積為（　�。�
分析：根據(jù)等高的三角形面積比等于底的比，求出S△COA=8×
1
3
=
8
3
，再根據(jù)比例系數(shù)k的幾何意義可得S△OED和S△COA都等于
1
2
|k|，可求出△OED的面積．
解答：解：∵△BOC的BC邊上的高為AO，△COA的AC邊上的高為AO，
又∵BC：CA=2：1，
∴S△BOC：S△COA=2：1，
∴S△COA=8×
1
3
=
8
3
．
∵依據(jù)比例系數(shù)k的幾何意義可得兩個三角形的面積都等于
1
2
|k|，
∴S△OED=S△COA=
8
3
．
故選C．
點評：本題考查反比例系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|．該知識點是中考的重要考點，同學們應高度關注．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知雙曲線y1=
1
x
(x＞0)，y2=
4
x
(x＞0)，點P為雙曲線y2=
4
x
上的一點，且PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，PA、PB分別依次交雙曲線y1=
1
x
于D、C兩點，則△PCD的面積為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•濟南）如圖，已知雙曲線y=
kx
經(jīng)過點D（6，1），點C是雙曲線第三象限上的動點，過C作CA⊥x軸，過D作DB⊥y軸，垂足分別為A，B，連接AB，BC
（1）求k的值；
（2）若△BCD的面積為12，求直線CD的解析式；
（3）判斷AB與CD的位置關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•徐州模擬）如圖，已知雙曲線y=
k
x
（x＞0）經(jīng)過矩形OABC的邊AB、BC上的點F、E，其中CE=
1
3
CB，AF=
1
3
AB，且四邊形OEBF的面積為2，則k的值為（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知雙曲線y=
3
x
與矩形OABC的對角線OB相交于點D，且DB：OD=2：3，則矩形OABC的面積為
25
3
25
3
．

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