Question

如圖，O是△ABC的內(nèi)心，過點(diǎn)O作EF∥AB，與AC、BC分別交E、F，則

1. A.
   EF＞AE+BF
2. B.
   EF＜AE+BF
3. C.
   EF=AE+BF
4. D.
   EF≤AE+BF

Answer 1

C
分析：連接OA，OB，由O是△ABC的內(nèi)心可知OA、OB分別是∠CAB及∠ABC的平分線，故可得出∠EAO=∠OAB，∠ABO=∠FBO，再由EF∥AB可知，∠AOE=∠OAB，∠BOF=∠ABO，故可得出∠EAO=∠AOE，∠FBO=∠BOF，故AE=OE，OF=BF，由此即可得出結(jié)論．
解答：解：連接OA，OB，
∵O是△ABC的內(nèi)心，
∴OA、OB分別是∠CAB及∠ABC的平分線，
∴∠EAO=∠OAB，∠ABO=∠FBO，
∵EF∥AB，
∴∠AOE=∠OAB，∠BOF=∠ABO，
∴∠EAO=∠AOE，∠FBO=∠BOF，
∴AE=OE，OF=BF，
∴EF=AE+BF．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查的是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出等腰三角形是解答此題的關(guān)鍵．