Question

已知：如圖，在△AOB中，OA⊥OB，OC⊥AB于C，OB=4

5

cm，OA=2

5

cm，以O(shè)為圓心4cm為半徑作⊙O．求證：AB與⊙O相切．

Answer 1

分析：在直角三角形BOA中，利用勾股定理求得AB=10，由面積相等得OA•OB=AB•OC，即4

5

×2

5

=10•OC，得OC=4，即⊙O經(jīng)過點(diǎn)C，且OC⊥AB，所以AB與⊙O相切．

解答：證明：在△AOB中，OA⊥OB，OC⊥AB于C，OB=4

5

cm，OA=2

5

cm，
∴AB=

OB2+OC2

=

(4 5 )2+(2 5 )

2=10，
∵

1

2

OA•OB=

1

2

AB•OC，
∴OA•OB=AB•OC，
即4

5

×2

5

=10•OC，
解得OC=4，
∵⊙O半徑為4cm，OC⊥AB于C，
∴AB與⊙O相切．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定定理，本題已知OC⊥AB，因此我們只需證明OC是圓的半徑即可．