某人定制了一批地磚，每塊地磚（如圖（1）所示）是邊長為0.4米的正方形ABCD，點(diǎn)E、F分別在邊BC和CD上，△CFE、△ABE和四邊形AEFD均由單一材料制成，制成△CFE、△ABE和四邊形AEFD的三種材料的每平方米價(jià)格依次為30元、20元、10元，若將此種地磚按圖（2）所示的形式鋪設(shè)，且能使中間的陰影部分組成四邊形EFGH．
（1）判斷圖（2）中四邊形EFGH是何形狀，并說明理由；
（2）E、F在什么位置時(shí)，定制這批地磚所需的材料費(fèi)用最��？
解：（1）四邊形EFGH是正方形．
圖（2）可以看作是由四塊圖（1）所示地磚繞C點(diǎn)按順（逆）時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的， 故CE=CF=CG．∴△CEF是等腰直角三角形．∴四邊形EFGH是正方形．
（2）設(shè)CE=x，則BE=0.4﹣x，每塊地磚的費(fèi)用為y，
那么y=x2×30+×0.4×（0.4﹣x）×20+[0.16﹣x2﹣×0.4×（0.4﹣x）]×10=10（x2﹣0.2x+0.24）=10[（x﹣0.1）2+0.23]（0＜x＜0.4）．
當(dāng)x=0.1時(shí)，y有最小值，即費(fèi)用為最省，
此時(shí)CE=CF=0.1．
當(dāng)CE=CF=0.1米時(shí)，總費(fèi)用最�。�
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某人定制了一批地磚，每塊地磚 （如圖1所示）是邊長為0.4米的正方形ABCD，點(diǎn)E、F分別在邊BC和CD上，△CFE、△ABE和四邊形AEFD均由單一材料制成，制成△CFE、△ABE和四邊形AEFD的三種材料的每平方米價(jià)格之比依次為3：2：1，若將此種地磚按圖2所示的形式鋪設(shè)，能使中間的深色陰影部分成四邊形EFGH。

（1）求證：四邊形是正方形；
（2）E，F(xiàn)在什么位置時(shí)，定制這批地磚所需的材料費(fèi)用最��？

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