如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC邊上的中線，過C作CF⊥AE，垂足為F，過B作BD⊥BC交CF的延長線于D．

（1）求證：AE=CD；

（2）若AC=12cm，求BD的長．


 （1）證明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，

∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．

∴∠D=∠AEC．

又∵∠DBC=∠ECA=90°，

且BC=CA，

在△DBC和△ECA中，

∵

∴△DBC≌△ECA（AAS）．

∴AE=CD．

 

（2）解：由（1）得AE=CD，AC=BC，

在Rt△CDB和Rt△AEC中

，

∴Rt△CDB≌Rt△AEC（HL），

∴BD=CE，

∵AE是BC邊上的中線，

∴BD=EC=BC=AC，且AC=12cm．

∴BD=6cm．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點及點D、E、F、G、H都在格點上，現(xiàn)以D、E、F、G、H中的三點為頂點畫三角形，則下列與△ABC面積相等但不全等的三角形是（　�。�

　 A． △EHD B． △EGF C． △EFH D． △HDF

 

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小明發(fā)現(xiàn)把一雙筷子擺在一個盤子上，可構(gòu)成多種不同的軸對稱圖形，請你按下列要求各添畫一只筷子，完成其中三種圖形．

 

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一個凸多邊形每一個內(nèi)角都是135°，則這個多邊形是　邊形．

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已知：多邊形的內(nèi)角和與外角和的比是7：2，求這個多邊形的邊數(shù)

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計算（﹣1）2+（﹣1）3=（　�。�

　 A． ﹣2 B． ﹣1 C． 0 D． 2

 

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我國“釣魚島”周圍海域面積約170000km2，該數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為　　．

 

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下列說法：①用同一張底片沖洗出來的8張1存相片是全等形；②我國國旗上的四顆小五角星是全等形；③所有的等邊三角形是全等形；④全等形的面積一定相等，其中正確的有（　�。�

　 A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個

 

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已知，如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱AB=6m，某一時刻AB在太陽光下的投影BC=3m．

（1）請你在圖中畫出此時DE在太陽光下的投影EF；

（2）在測量AB的投影時，同時測量出DE在太陽光下的投影EF長為6m，請你計算DE的長．

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