在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN過點O，且MN∥BC，交AB與點M，交AC于點N．設(shè)AB=6，BC=10，AC=8，則△AMN的周長是


  1. A.
    14
  2. B.
    16
  3. C.
    18
  4. D.
    24
A
分析：由BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，過點O作MN∥BC，易得△BOM與△CON是等腰三角形，繼而可得△AMN的周長等于AB+AC，則可求得答案．
解答：解：如圖，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，
∵MN∥BC，
∴∠BOM=∠OBC，∠CON=∠OCB，
∴∠ABO=∠BOM，∠ACO=∠CON，
∴BM=OM，CN=ON，
∵AB=6，BC=10，AC=8，
∴AM+MN+AN=AM+OM+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC=14．
故選A．
點評：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

30、如圖，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，DE過O且平行于BC，已知△ADE的周長為10cm，BC的長為5cm，求△ABC的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、如圖所示，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN∥BC，MN經(jīng)過點O，若AB=12，AC=18，則△AMN的周長是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN∥BC，MN過點O．若AB=12，AC=18，則△AMN的周長是
30
30
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，BO平分∠ABC，點P為直線AC上一動點，PO⊥BO于點O．

（1）如圖1，當(dāng)∠ABC=40°，∠BAC=60°，點P與點C重合時，∠APO=
10°
10°
；
（2）如圖2，當(dāng)點P在AC延長線時，求證：∠APO=
1
2
（∠ACB-∠BAC）；
（3）如圖3，當(dāng)點P在邊AC所示位置時，請直接寫出∠APO與∠ACB，∠BAC等量關(guān)系式
∠APO=180°+
1
2
（∠ACB-∠BAC）
∠APO=180°+
1
2
（∠ACB-∠BAC）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN過點O，且MN∥BC，交AB與點M，交AC于點N．設(shè)AB=6，BC=10，AC=8，則△AMN的周長是（　　）

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