Question

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=﹣2x+1的圖象與y軸交于點(diǎn)A．

（1）若點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B在一次函數(shù)y= x+b的圖象上，求b的值，并在同一坐標(biāo)系中畫出該一次函數(shù)的圖象；
（2）求這兩個(gè)一次函數(shù)的圖象與y軸圍成的三角形的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵把x=0代入y=﹣2x+1，得y=1．

∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，1），

∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，﹣1）．

∵點(diǎn)B在一次函數(shù)y= x+b的圖象上，

∴﹣1= ×0+b，

∴b=﹣1．

（2）解：設(shè)兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)為點(diǎn)C．

∵ ，解得 ，

∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（ ，﹣ ）．

∴S△ABC= ×2× = ．

【解析】（1）先求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出B點(diǎn)坐標(biāo)，代入一次函數(shù)y= x+b求出b的值即可得出其解析式，畫出該函數(shù)圖象即可；（2）設(shè)兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)為點(diǎn)C，聯(lián)立兩函數(shù)的解析式得出C點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，需要了解一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過仨象限；正比例函數(shù)更簡(jiǎn)單,經(jīng)過原點(diǎn)一直線；兩個(gè)系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負(fù)來左下展,變化規(guī)律正相反；k的絕對(duì)值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn)才能得出正確答案．