如圖所示，在△ABC中，AB=AC，點O在△ABC內(nèi)，且∠OBC=∠OCA，∠BOC=110°，求∠A的度數(shù)．
考點：等腰三角形的性質(zhì)
專題：
分析：首先由∠OBC=∠OCA得到∠BCO+∠OBC=∠BCO+∠OCA=∠ACB，求出∠ACB的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出答案．
解答：解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
又∵∠OBC=∠OCA，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB），
∵∠BOC=110°，
∴∠OBC+∠OCB=70°，
∴∠ABC+∠ACB=140°，
∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=40°．
點評：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識點，解此題的關(guān)鍵是證出∠BCO+∠OBC=∠ACB．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

下列現(xiàn)象中：①地下水位逐年下降；②傳送帶的移動；③方向盤的轉(zhuǎn)動；④水龍頭開關(guān)的轉(zhuǎn)動；⑤鐘擺的運動；⑥蕩秋千運動．屬于旋轉(zhuǎn)的有（　�。�
A、2個B、3個C、4個D、5個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算：（-x2）3•（-x）2=（　　）
A、x8
B、-x7
C、-x8
D、x7

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

“強健身體，綠色上學”，自行車是同學們喜愛的交通工具，某車行的自行車銷售量自2013年下半年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計，該車行6月份銷售自行車64輛，8月份銷售了100輛．
（1）求該車行6月份至8月份的自行車銷量的月平均增長率；
（2）該車行預(yù)計9月份開學月賣出120輛自行車，若9月份自行車銷量保持前兩月的月平均增長率，該目標能否實現(xiàn)？請通過計算說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

請閱讀下列材料：
問題：如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，MN是過點A的直線，DB⊥MN于點D，聯(lián)結(jié)CD．求證：BD+AD=
2
CD．
小明的思考過程如下：要證BD+AD=
2
CD，需要將BD，AD轉(zhuǎn)化到同一條直線上，可以在MN上截取AE=BD，并聯(lián)結(jié)EC，可證△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且∠ACE=∠BCD，由此推出△CDE為等腰直角三角形，可知DE=
2
CD，于是結(jié)論得證．
小聰?shù)乃伎歼^程如下：要證BD+AD=
2
CD，需要構(gòu)造以CD為腰的等腰直角三角形，可以過點C作CE⊥CD交MN于點E，可證△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且AE=BD，由此推出△CDE為等腰直角三角形，可知DE=
2
CD，于是結(jié)論得證．

請你參考小明或小聰?shù)乃伎歼^程解決下面的問題：
（1）將圖1中的直線MN繞點A旋轉(zhuǎn)到圖2和圖3的兩種位置時，其它條件不變，猜想BD，AD，CD之間的數(shù)量關(guān)系，并選擇其中一個圖形加以證明；
（2）在直線MN繞點A旋轉(zhuǎn)的過程中，當∠BCD=30°，BD=
2
時，CD=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算  20140+（
1
2
）-1-
2
sin45°+tan60°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

解方程：
（1）
2
x
=
3
x+1
；
（2）
x+1
x-1
-
4
x2-1
=1．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某單位招聘兩名員工，采取筆試與面試相結(jié)合的方式進行，兩項成績的原始分滿分均為100分，六名應(yīng)聘者的得分如下：
序號
項目		 1 2 3 4 5 6
筆試成績/分 85 92 84 90 84 96
面試成績/分 90 88 86 90 80 85
根據(jù)規(guī)定，筆試成績和面試成績分別按一定的百分比折合成綜合成績（綜合成績的滿分仍為100分）．現(xiàn)得知1號應(yīng)聘者的綜合成績?yōu)?8分．
（1）求筆試成績和面試成績各自所占的百分比；
（2）若2、3、4、5號應(yīng)聘者的綜合成績分別是89.6分、85.2分、90分、81.6分，請求出6號應(yīng)聘者的綜合成績，并按綜合成績排序確定前兩名的人選．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知，如圖，△ABC中．AD⊥BC于D，AC=10，BC=21，△ABC面積為84，求sinBcosC+cosBsinC的值．

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同步練習冊答案