Question

某賓館有客房90間，當(dāng)每間客房的定價(jià)為每天140元時(shí)，客房會(huì)全部住滿．當(dāng)每間客房每天的定價(jià)每漲10元時(shí)，就會(huì)有5間客房空閑．如果旅客居住客房，賓館需對(duì)每間客房每天支出60元的各種費(fèi)用．
（1）請(qǐng)寫出該賓館每天的利潤(rùn)y（元）與每間客房漲價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)某天的利潤(rùn)為8000元，8000元的利潤(rùn)是否為該天的最大利潤(rùn)？如果是，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不是，請(qǐng)求出最大利潤(rùn)，并指出此時(shí)客房定價(jià)應(yīng)為多少元？
（3）請(qǐng)回答客房定價(jià)在什么范圍內(nèi)賓館就可獲得利潤(rùn)？

Answer 1

分析：（1）每間客房漲價(jià)為x元，則每間客房的利潤(rùn)為（140-60+x），則函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=（140-60+x）（90-

x

10

•5）；
（2）把1的函數(shù)關(guān)系式用配方法化簡(jiǎn)可得y=-

1

2

（x-50）²+8450；
（3）設(shè)y＞0時(shí)解出x的范圍．

解答：解：（1）由題意得
y=（140-60+x）（90-

x

10

•5）
即y=-

1

2

x²+50x+7200；

（2）8000元的利潤(rùn)不是為該天的最大利潤(rùn)，
∵y=-

1

2

（x²-100x+2500）+1250+7200
=-

1

2

（x-50）²+8450，
∴當(dāng)x=50即每間客房定價(jià)為190元時(shí)，賓館當(dāng)天的最大利潤(rùn)為8450元；

（3）由-

1

2

x²+50x+7200＞0得x²-100x-14400＜0，
即（x-180）（x+80）＜0，
解得-80＜x＜180，
∵x＞0，
∴0＜x＜180，
由題意可知當(dāng)客房的定價(jià)為：大于60元而小于320元時(shí)，賓館就可獲得利潤(rùn)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用以及配方法的運(yùn)用．