Question

如圖，已知O是等邊三角形△ABC內(nèi)一點，∠AOB、∠BOC、∠AOC的度數(shù)之比為6：5：4，在以O(shè)A、OB、OC為邊的三角形中，此三邊所對的角的度數(shù)是

36°或60°或84°

．

Answer 1

分析：求出∠AOB、∠BOC、∠AOC的度數(shù)，將△AOC繞點A順時鐘旋轉(zhuǎn)60°得到三角形AO'B，連接OD O'，證等邊三角形BOO'，推出△BOO'即是以O(shè)A，OB，OC為邊長構(gòu)成的三角形即可．

解答：解：∵∠AOB+∠BOC+∠AOC=360°且∠AOB：∠BOC：∠AOC=6：5：4，
∴∠AOB=144°，∠BOC=120°，∠AOC=96°，
將△AOC繞點A順時鐘旋轉(zhuǎn)60°得到三角形AO'B，連接OO′，
∵△AO'B≌△AOC，
∴∠AO'B=∠AOC=96°，O'B=OC，AO'=AO，
∵∠OAO'=60°，AO=AO'，
∴△AOO'是等邊三角形，
∴OO'=BO，
∴△BOO'即是以O(shè)A，OB，OC為邊長構(gòu)成的三角形，
∵∠AOO'=∠AO'O=60°，
∴∠BOO'=∠AOB-∠AOO'=144°-60°=84°，
∠BO'O=∠AO'B-∠AO'O=96°-60°=36°，
∠O'BO=180°-84°-36°=60°，
以O(shè)A，OB，OC為三邊所構(gòu)成的三角形中，
三邊所對的角度分別是60°，36°，84°．
故答案為：36°或60°或84°．

點評：本題主要考查對等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定的理解和掌握，能熟練地運用性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵．