已知一個(gè)直角三角形的邊長(zhǎng)都是整數(shù),且周長(zhǎng)的數(shù)值等于面積的數(shù)值,那么這個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為
 
分析:設(shè)三邊長(zhǎng)為a、b、c,其中c是斜邊,則存在勾股定理和周長(zhǎng)等于面積這兩個(gè)等量關(guān)系,解方程組且根據(jù)a、b、c均為正整數(shù)可得a、b、c的值.
解答:解:設(shè)三邊長(zhǎng)為a,b,c,其中c是斜邊,
則有
a2+b2=c2(1)
a+b+c=
ab
2
(2)

(2)代入(1)得a2+b2=(
ab
2
-a-b)2

ab
4
(ab-4a-4b+8)=0

因?yàn)閍b≠0所以ab-4a-4b+8=0
所以a=4+
8
b-4
(a,b為正整數(shù))
所以b-4=1,2,4,8,
所以b=5,6,8,12;
a=12,8,6,5;
c=13,10,10,13,
所以,三邊長(zhǎng)為6,8,10或5,12,13
故答案為 6,8,10或5,12,13.
點(diǎn)評(píng):本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用,考查了分類(lèi)討論思想,本題中討論a、b的值是解題的關(guān)鍵.
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(1)這個(gè)直角三角形的面積;
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26
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5
2
5
2

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2
和2
6
,則它的面積是
6
3
6
3

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