Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC上的一點，且CE＝8，BC＝12，CD＝4，∠C＝30°，∠B＝60°。點P是線段BC邊上一動點（包括B、C兩點），設(shè)PB的長是x。

（1）當(dāng)x為何值時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形為直角梯形。

（2）當(dāng)x為何值時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形。

（3）P在BC 上運動時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形能否為菱形。

（根據(jù)2011年浙江新中考專題六運動型問題改編）

Answer 1

∴DG＝2，CG＝6

∴DG＝AF＝2

∵∠B＝60°

∴BF＝2。

∵BC＝12

∴FG＝AD＝4……………………………………………………………2分

顯然，當(dāng)P點與F或點G重合時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形為直角梯形。

所以x=2或x=6…………………………………………………………2分

(2) ∵AD=BE=4，且AD∥BE

∴當(dāng)點P與B重合時，

即x=0時。點P、A、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形………………………………2分

又∵當(dāng)點P在CE中點時，EP＝AD＝4，且EP∥AD，

∴x=8時，點P、A、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形…………………………………2分

（3）由（1）（2）知，∵∠BAF＝30°

∴AB＝2BF＝4