Question

現(xiàn)有邊長AB=10，BC=5的矩形紙片ABCD，對角線BD．在AB上取一點G，以DG為折痕，使DA落在DB上，則AG的長是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：已知AB=10，BC=5，可知AD=BC=1，在Rt△ABD中用勾股定理求BD；設AG=x，由折疊的性質可知，GH=x，BH=BD-DH=BD-AD=5-1，BG=10-x，在Rt△BGH中，用勾股定理列方程求x即可．
解答：根據題意先畫出圖形，如下圖所示：

有AB=10，AD=BC=5，在Rt△ABD中，
BD===5，
過點G作GH⊥BD，垂足為H，△AGD≌△HGD，
∴AD=DH=5，
設AG的長為x，HG=AG=x，BG=10-x，BH=5-1
在Rt△BGH中，由勾股定理得BG²=BH²+HG²，
（10-x）²=（ 5-1）²+x²，100-20x+x²=125-10+1+x²，
解得x=，
即AG的長為 ．
故選C．
點評：本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后對應線段相等．同時考查了勾股定理在折疊問題中的運用．