【題目】如圖，分別以等邊三角形 ABC 的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，得到的封閉圖形就是“勒洛三角形”（勒洛 三角形是定寬曲線所能構成的面積最小的圖形)，若 AB=2，則勒洛三角形的面積為( )

A. π+ B. π-C. 2π+2 D. 2π-2

【答案】D

【解析】

圖中三角形的面積是由三塊相同的扇形疊加而成，其面積=三塊扇形的面積相加，再減去兩個等邊三角形的面積，分別求出即可．

解：過A作AD⊥BC于D，

∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，
∵AD⊥BC，
∴BD=CD=1，

在Rt中，AD==，
∴△ABC的面積為：×BC×AD＝×2×=，
S扇形BAC==π，
∴萊洛三角形的面積S=3×π-2×=2π-2，
故選：D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB=AD，∠BAD=90°，∠BCD=30°，∠BAD的平分線AE與邊DC相交于點E,連接BE、AC,若AC=7，△BCE的周長為16,則線段BC的長為____.

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【題目】我們知道，直線與圓有三種位置關系：相交、相切、相離.類比直線與圓的位置關系，給出如下定義：與坐標軸不平行的直線與拋物線有兩個公共點叫做直線與拋物線相交；直線與拋物線有唯一的公共點叫做直線與拋物線相切，這個公共點叫做切點；直線與拋物線沒有公共點叫做直線與拋物線相離.

(1)記一次函數(shù)的圖像為直線，二次函數(shù)的圖像為拋物線，若直線與拋物線相交，求的取值范圍；

(2)若二次函數(shù)的圖像與軸交于點、，與軸交于點，直線l與CB平行，并且與該二次函數(shù)的圖像相切，求切點P的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】反比例函數(shù)在第一象限上有兩點A，B.

(1)如圖1，AM⊥y軸于M，BN⊥x軸于N，求證：△AMO的面積與△BNO面積相等;

(2)如圖2，若點A(2,m),B(n,2)且△AOB的面積為16，求k值.

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【題目】有3張正面分別寫有數(shù)字，0，1的卡片，它們的背面完全相同，現(xiàn)將這3張卡片背面朝上洗勻，小明先從中任意抽出一張卡片記下數(shù)字為x；小亮再從剩下的卡片中任意取出一張記下數(shù)字為y，記作．

用列表或畫樹狀圖的方法列出所有可能的點P的坐標；

若規(guī)定：點在第二象限小明獲勝；點在第四象限小亮獲勝，游戲規(guī)則公平嗎？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，邊長為 2 的正方形 ABCD 關于 y 軸對稱，邊 AD 在 x 軸上，點 B 在第四象限，直線 BD與反比例函數(shù) y=的圖象交于 B、E 兩點.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求點 E 的坐標

.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是的內接三角形，AB為直徑，，，點D為線段AC上一動點，過點D作AB的垂線交于點E，交AB于點F，連結BD，CF，并延長BD交于點H．

求的半徑；

當DE經過圓心O時，求AD的長；

求證：；

求的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】義烏國際小商品博覽會某志愿小組有五名翻譯，其中一名只會翻譯阿拉伯語，三名只會翻譯英語，還有一名兩種語言都會翻譯若從中隨機挑選兩名組成一組，則該組能夠翻譯上述兩種語言的概率是　　

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（2017重慶A卷第11題）如圖，小王在長江邊某瞭望臺D處，測得江面上的漁船A的俯角為40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡長BC=10米，則此時AB的長約為（　�。▍⒖紨�(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．

A. 5.1米 B. 6.3米 C. 7.1米 D. 9.2米

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