Question

19．已知正方形ABCD的邊長為2cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始以1cm/s的速度沿折線BC→CD→DA運(yùn)動(dòng)．△PAB的面積S（cm²）是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）的函數(shù)，若點(diǎn)P與點(diǎn)A或點(diǎn)B重合，則規(guī)定S=0
（1）寫出當(dāng)0≤t≤2時(shí)，S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，寫出t的取值范圍和S的值；
（3）寫出點(diǎn)P從點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）如圖1，代入直角△ABP求S即可；
（2）如圖2，根據(jù)速度求t的取值，代入面積公式求S；
（3）如圖3，先表示AP=6-t，再求S．

解答 解：（1）如圖1，當(dāng)0≤t≤2時(shí)，P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，
由題意得：PB=t，AB=2，
∴S=$\frac{1}{2}$AB•PB=$\frac{1}{2}$×2t=t；
（2）∵BC=2，BC+CD=4，
∴當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，如圖2，2≤t≤4，
∴S=$\frac{1}{2}$AB•BC=$\frac{1}{2}$×2×2=2；
（3）如圖3，∵BC+CD=4，BC+CD+AD=6，
∴4≤t≤6，
由題意得：AP=6-t，
∴S=$\frac{1}{2}$AB•AP=$\frac{1}{2}$×2×（6-t）=6-t（4≤t≤6）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形的面積以及動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問題，根據(jù)面積公式列式計(jì)算是本題的關(guān)鍵，注意利用數(shù)形觀察三角形的形狀，從而準(zhǔn)確求三角形的面積．