Question

如圖：AE是正方形ABCD中∠BAC的平分線，AE分別交BD、BC于F、E，AC、BD相交于O，求證：OF=

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2

CE．

Answer 1

分析：過O點(diǎn)作OP∥BC交AE于P，則OP=

1

2

CE，再證OP=OF．

解答：證明：取AE中點(diǎn)P，連接OP，
∵點(diǎn)O是AC中點(diǎn)，
∴OP是△ACE的中位線，
∴OP=

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2

CE，OP∥AD，
∴∠OPF=∠EAD=∠EAC+∠CAD=∠EAC+45°，
又∵∠OFP=∠ABD+∠BAE=∠BAE+45°，∠EAC=∠BAE，
∴∠OPF=∠OFP．
∴OP=OF．
∴OF=

1

2

CE．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查三角形的中位線定理，關(guān)鍵是輔助線的作法．