【題目】已知：關(guān)于x的一元二次方程：（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1=0（m為實數(shù)）．

（1）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍；

（2）若是此方程的實數(shù)根，拋物線y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1與x軸交于A、B，拋物線的頂點(diǎn)為C，求△ABC的面積．

【答案】（1）m的取值范圍是m≠0且m≠1；（2）S△ABC=．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根可知△＞0，再由一元二次方程的定義得出m≠1，由此可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)是此方程的實數(shù)根可得出m的值，故可得出頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

試題解析：（1）此方程的判別式△=

∵方程有兩個不相等的實數(shù)根,

∴.

∵,

∴的取值范圍是.

（2）是此方程的實數(shù)根，

，

解此方程得： .

∴拋物線為,

化頂點(diǎn)式： ，

頂點(diǎn)

令， 得： ，

.

得，

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在不透明的箱子中，裝有紅、白、黑各一個球，它們除了顏色之外，沒有其他區(qū)別。

（1）隨機(jī)地從箱子里取出一個球，則取出紅球的概率是多少？

（2）隨機(jī)地從箱子里取出1個球，然后放回，再搖勻取出第二個球，請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果，并求兩次取出相同顏色球的概率。

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【題目】在“不闖紅燈，珍惜生命”活動中，文明中學(xué)的關(guān)欣和李好兩位同學(xué)某天來到城區(qū)中心的十字路口，觀察、統(tǒng)計上午7：00～12： 00中闖紅燈的人次，制作了兩個數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖（圖20-3-4）．

（1）求圖a提供的五個數(shù)據(jù)（各時段闖紅燈人次）的眾數(shù)和平均數(shù)．

（2）估計一個月（按30天計算）上午7：00～12：00在該十字路口闖紅燈的未成年人約有_____人次．

（3）根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息向交通管理部門提出一條合理化建議

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=x2+kx+2k﹣4

（1）當(dāng)k=2時，求出此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求證：無論k為任何實數(shù)，拋物線都與x軸有交點(diǎn)，且經(jīng)過x軸一定點(diǎn)；

（3）已知拋物線與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點(diǎn)（A在B的左邊），|x1|＜|x2|，與y軸交于C點(diǎn)，且S△ABC=15．問：過A，B，C三點(diǎn)的圓與該拋物線是否有第四個交點(diǎn)？試說明理由．如果有，求出其坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，則∠BCD=________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的方程mxm﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，則這個方程的解是（　　）
A.x=0
B.x=3
C.x=﹣3
D.x=2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)A（﹣2，n），B（1，﹣2）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）求點(diǎn)O到直線AB的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果|－a|＝－a，下列各式成立的是(　　)．

A. a＜0B. a≤0

C. a＞0D. a≥0

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【題目】已知圖形：①等邊三角形，②平行四邊形，③菱形，④圓．其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有（　�。�
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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