Question

關(guān)于x的一元二次方程x²+2mx+m²+m+1=0有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：根的判別式

專題：

分析：由于方程有兩個不相等的實數(shù)根，可知△≥0，據(jù)此即可求出m的取值范圍．

解答：解：∵關(guān)于x的一元二次方程x²+2mx+m²+m+1=0有兩個實數(shù)根，
∴△≥0，
∴（2m）²-4（m²+m+1）≥0，
∴4m²-4m²-4m-4≥0，
∴-4m-4≥0，
解得，m≤-1．
故答案為m≤-1．

點評：本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．