Question

已知二次函數(shù)圖象過點(diǎn)（0，-3），且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4）
（1）求這個函數(shù)解析式．
（2 ）直接寫出：當(dāng)x為何值時，函數(shù)值為0？當(dāng)x為何值時，函數(shù)y隨x的增大而增大？當(dāng)x為何值時，函數(shù)y隨x的增大而減小？

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：（1）已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4），設(shè)拋物線的頂點(diǎn)式為y=a（x-1）²-4，將點(diǎn)（0，-3）代入求a即可．
（2）根據(jù)（1）得出的二次函數(shù)關(guān)系式，解出當(dāng)y=0時x的值，再根據(jù)圖象，由圖象直接得出答案即可．

解答：解：（1）設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y=a（x-1）²-4．
∵其圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，-3），
∴a（0-1）²-4=-3，
∴a=1，
∴y=（x-1）²-4=x²-2x-3．

（2）由圖可知，當(dāng)y=0時，有x²-2x-3=0，
解得，x₁=3，x₂=-1．
-1＜x＜3時，y＜0，
當(dāng)x＜-1或 x＞3 時，y＞0．

點(diǎn)評：本題考查了用頂點(diǎn)式求拋物線解析式的一般方法，必須熟練掌握拋物線解析式的幾種形式及拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等性質(zhì)，要充分利用數(shù)形結(jié)合思想解答．