Question

如圖，直線y=x+3和x軸、y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)B、A，點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，過點(diǎn)C向左方作射線CM⊥y軸，點(diǎn)D是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，不和點(diǎn)B重合，DP⊥CM于點(diǎn)P，DE⊥AB于點(diǎn)E，連接PE
（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為x，△BED的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在點(diǎn)D，使△DPE為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有滿足要求的x的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

解：（1）將x=0代入，得y=3，故點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3）
  ∵C為OA的中點(diǎn)，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1.5）；
  將y=0代入，得x=-4，故點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4，0）
  則A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，3），（-4，0），（0，1.5）
（2）由（1）得OB=4，OA=3，則由勾股定理可得，AB=5
   ∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，故OD= -x，則
  又由已知得，∠DEB=∠AOB=90°
 ∴，，
，，
∴  （）
（3）符合要求的點(diǎn)有三個(gè)，x=0，-1.5，-