Question

有一張矩形紙片ABCD，AB=，AD=，將紙片折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的D′處，折痕為AE，再將△AD′E以D′E為折痕向右折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，設(shè)A′E與BC交于點(diǎn)F（如圖），則A′F的長(zhǎng)為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：利用折疊的性質(zhì)，即可求得AD=AD′=A′D′=、BD′=AB-AD=-，A′E=AE=AD=2，又由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得EF：A′F=EC：A′B，從而求得A′F的長(zhǎng)度．
解答：解：根據(jù)折疊的性質(zhì)知，AD=AD′=A′D′=、CE=CD-DE=-，．
∵CE∥A′B，
∴△ECF∽△A′BF，
∴CE：BA′=EF：A′F（相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例）；
又∵CE=CD-DE=-，BA′=AD-CE=2-，
∴=；
而A′E=AE=AD=2，
∴A′F=4-．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換及正方形的性質(zhì)，利用了折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等及正方形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，有一定的難度．