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【題目】如圖，AC，BD為四邊形ABCD的對角線，AC⊥BC，AB⊥AD，CA＝CD．若tan∠BAC＝．則tan∠DBC的值是（ ）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

根據tan∠BAC＝，得出∠BAC的度數，則在Rt△ACB中，設BC＝1，則AC＝；證明△CAD為等邊三角形，過點D作DE⊥CA，交CA于點E，設CA與BD交于點F，則DE∥BC，從而∠DBC＝∠FDE，設CF＝x，則EF＝﹣x，根據tan∠DBC＝tan∠FDE列出關于x的方程，解得x值，則可求得tan∠DBC的值．

∵tan∠BAC＝，

∴∠BAC＝30°，

∵AC⊥BC，

∴∠ACB＝90°，

∴設BC＝1，則AC＝，

∵AB⊥AD，

∴∠BAD＝90°，

∴∠DAC＝60°，

∵CA＝CD，

∴△CAD為等邊三角形，

過點D作DE⊥CA，交CA于點E，設CA與BD交于點F，如圖，

則有：CE＝AC＝，DE＝ADsin60°＝×＝，

設CF＝x，則EF＝﹣x，

∵AC⊥BC，DE⊥CA，

∴DE∥BC，

∴∠DBC＝∠FDE，

∴tan∠DBC＝tan∠FDE，

∴

∴＝，

解得：x＝，

∴tan∠DBC＝＝．

故選：D．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】青白江鳳凰湖濕地公園是一處具有國際水準的旅游度假區(qū)，以生態(tài)、休閑、水景環(huán)境及具有多國風情的建筑為特色．如圖為鳳凰湖濕地公園三個景點A，B，C的平面示意圖，景點C在B的正北方向4千米處，景點A在B的東北方向，在C的北偏東75°方向上，求景點A、B之間的距離．（結果保留根號）

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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，C、E是⊙O上的兩點，CE=CB，∠BCD=∠CAE，延長AE交BC的延長線于點F．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）求證：CE=CF；

（3）若BD=1，CD=，求弦AC的長．

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【題目】如圖，反比例函數y＝（x＞0）的圖象與直線y＝mx交于點C，直線l：y＝4分別交兩函數圖象于點A（1，4）和點B，過點B作BD⊥l交反比例函數圖象于點 D．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）當BD＝2AB時，求點B的坐標；

（3）在（2）的條件下，直接寫出不等式＞mx的解集．

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【題目】已知，△ABC和△ADE均為等腰三角形，AB＝AC＝5，AD＝AE＝2，且∠BAC＝∠DAE＝120°，把△ADE繞點A在平面內自由旋轉．如圖，連接BD，CD，CE，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點，連接MP，PN，MN，則△PMN的面積最大值為_____．

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【題目】如圖，在6×5的網格（小正方形邊長為1）中，Rt△ABC的三個頂點都在格點上．

（1）在網格中，找到格點D，使四邊形ACBD的面積為10，并畫出這個四邊形．

（2）借助網格、只用直尺（無刻度）在AB上找一點E，使△AEC為等腰三角形，且AE＝AC．

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【題目】如圖，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝BC，點D是BC的中點，點F在線段AD上，DF＝CD，BF交CA于E點，過點A作DA的垂線交CF的延長線于點G，下列結論：①CF2＝EFBF；②AG＝2DC；③AE＝EF；④AFEC＝EFEB．其中正確的結論有（　�。�

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

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【題目】已知：如圖所示，在中，、分別是和的角平分線，交、于點、，連接、．

（1）求證：、互相平分；

（2）若，，，求線段的長．

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【題目】（操作體驗）

如圖①，已知線段AB和直線l，用直尺和圓規(guī)在l上作出所有的點P，使得∠APB=30°，如圖②，小明的作圖方法如下：

第一步：分別以點A，B為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧在AB上方交于點O；

第二步：連接OA，OB；

第三步：以O為圓心，OA長為半徑作⊙O，交l于；

所以圖中即為所求的點．（1）在圖②中，連接，說明∠=30°

（方法遷移）

（2）如圖③，用直尺和圓規(guī)在矩形ABCD內作出所有的點P，使得∠BPC=45°，（不寫做法，保留作圖痕跡）．

（深入探究）

（3）已知矩形ABCD，BC=2．AB=m，P為AD邊上的點，若滿足∠BPC=45°的點P恰有兩個，則m的取值范圍為________．

（4）已知矩形ABCD，AB=3，BC=2，P為矩形ABCD內一點，且∠BPC=135°，若點P繞點A逆時針旋轉90°到點Q，則PQ的最小值為________．

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