已知:如圖,直線MN交⊙O于A、B兩點(diǎn),AC是直徑,AD平分∠CAM交⊙O于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥MN,垂足為E.

(1)求證:DE是⊙O的切線;

(2)若∠ADE=30°,⊙O的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.

(1)證明:連結(jié)OD

因?yàn)镺A=OD

所以∠OAD=∠ODA

又因?yàn)锳D平分∠CAM

所以∠OAD=∠DAE

所以∠ODA=∠DAE

所以O(shè)D∥MN

因?yàn)镈E⊥MN

所以O(shè)D⊥DE

所以DE是⊙O的切線

(2)解:連結(jié)OB

因?yàn)椤螦DE=30°

所以∠DAE=∠OAD=60°

所以∠BAO=60°

因?yàn)镺A=OB

所以△OAB是等邊三角形

所以

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知,如圖,直線MN交⊙O于A,B兩點(diǎn),AC是直徑,AD平分∠CAM交⊙O于D,過D作DE⊥MN于E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若DE=6cm,AE=3cm,求⊙O的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•路北區(qū)三模)已知:如圖,直線MN交⊙O于A、B兩點(diǎn),AC是直徑,AD平分∠CAM交⊙O于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥MN,垂足為E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若∠ADE=30°,⊙O的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2002•岳陽)已知:如圖,直線MN和⊙O切于點(diǎn)C,AB是⊙O的直徑,AE⊥MN,BF⊥MN且與⊙O交于點(diǎn)G,垂足分別是E、F,AC是⊙O的弦,
(1)求證:AB=AE+BF;
(2)令A(yù)E=m,EF=n,BF=p,證明:n2=4mp;
(3)設(shè)⊙O的半徑為5,AC=6,求以AE、BF的長為根的一元二次方程;
(4)將直線MN向上平行移動至與⊙O相交時(shí),m、n、p之間有什么關(guān)系?向下平行移動至與⊙O相離時(shí),m、n、p之間又有什么關(guān)系?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,直線MN交⊙O于A、B兩點(diǎn),AC是直徑,AD平分∠CAM交⊙O于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥MN,垂足為E.∠ADE=30°,⊙O的半徑為2,圖中陰影部分的面積為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知,如圖,直線MN交⊙O于A、B兩點(diǎn),AC是直徑,DE切⊙O于D,DE⊥MN于E.
(1)求證:AD平分∠CAM.
(2)若DE=8cm,AE=4cm,求⊙O的半徑.

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