Question

Rt△ABC中，∠C=90°，O在邊AB上，⊙O經(jīng)過點A，分別交邊AC、AB于D、E，AD：AO=8：5，BC=2，設(shè)AO=x，DC=y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為    ，定義域為    ．

Answer 1

【答案】分析：連DE，根據(jù)圓周角定理的推論得到∠ADE=90°，而AD：AO=8：5，則AD：AE=8：10，設(shè)AE=10t，則AD=8t，利用勾股定理得DE=6t，因為DE∥BC，根據(jù)相似三角形的判定得到△ADE∽△ACB，則
DE：BC=AD：AC，即6t：2=8t：（8t+y），得到y(tǒng)=-8t，由AO=x，易得t=t，于是有y=-x，然后利用y≥0，可得到x的取值范圍．
解答：解：如圖，連DE，
∵DE為直徑，
∴∠ADE=90°，
∵AD：AO=8：5，
∴AD：AE=8：10，
設(shè)AE=10t，則AD=8t，
∴DE==6t，
∵∠C=90°，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴DE：BC=AD：AC，即6t：2=8t：（8t+y），
∴y=-8t，
∵AO=x，
∴2x=10t，解得t=t，
∴y=-x，
而y≥0，則-x≥0，
∴0＜x≤．
故答案為y=-x；0＜x≤．
點評：本題考查了圓周角定理的推論：直徑所對的圓周角為90°，90°的圓周角所對的弦為直徑．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．