【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax-4axx軸于點A,直線y= x+3x軸交于點B,與y軸交于點C,與拋物線交于點D,E(D在點E的右側(cè))

1)求點A,BC的坐標.

2)當點DBC的中點時,求a的值.

3)若設拋物線的頂點為點M,點M關于直線BC的對稱點為N, 當點N落在BOC的內(nèi)部時,求a的取值范圍.

【答案】1A(40),B(6,0),C(0,3);(2a=;(3<a<

【解析】

1)利用拋物線的解析式求出點A的坐標,再利用一次函數(shù)解析式,由y=0求出對應的x的值,由x=0求出對應的y的值,即可得到點B,C的坐標;

2)利用中點坐標求出點D的坐標,再將點D的坐標代入拋物線的解析式求出a的值;(3)將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點式,可得到頂點M的坐標,再分情況討論:當N恰好落存OC上時,作MHy軸,連接CM,易證HMN∽△OCB,利用已知求出a的值;當N落在x軸上時,可以求得N不在OB內(nèi)(N不可能在線段OB);當N落在BC上時,則M也在BC上,易求出a的值,即可得到a的取值范圍.

1)解:∵拋物線y=ax2-4axx軸于點A,

∴當y=0時, ,

解得,

A(4,0)

∵直線y=x+3x軸交于點B,與y軸交于點C,

∴當y=0時得x=6,當x=0時得y=3,

B(6,0),C(0,3)

2)解:∵點DBC的中點,

∴點D的坐標為(3 ),

(3, )代入y=ax2-4axa=,

3)解:由y=ax2-4ax=a(x-2)2-4a,∴M(2,-4a)

N恰好落在OC上時,作MHy軸,連接CM,

MNBC

∴∠MNH+OCB=90°,

∵∠OCB+OBC=90°,

∴∠MNH=OBC,

∵∠MHN=COB=90°,

△HMN∽△OCB

,

HM=2,OC=3,OB=6,

HN=4,

CM=CN,

∴在RtHCM中利用勾股定理,得CN=CM= ,CH=,

OH=,

-4a=

a=;

N落在x軸上時,可以求得N不在OB內(nèi)(N不可能在線段OB);

N落在BC上時,則M也在BC上,此時a=.

<a<

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】P(x,y)經(jīng)過某種變換后到點(-y+1,x+2),我們把點(-y+1x+2)叫做點P(x,y)的終結(jié)點,已知點的終結(jié)點為,點的終結(jié)點為,點的終結(jié)點為,這樣依次得到、若點的坐標為(2,0),則點的坐標為_______

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】“一方有難,八方支援”是中華民族的傳統(tǒng)美德.2201325分,山西第12批支援武漢醫(yī)療隊整裝出發(fā),在抗擊新冠病毒戰(zhàn)役中,我省支援湖北醫(yī)療隊共1500多人奔赴武漢.其中小麗、小王和三個同事共五人直接派往一線某醫(yī)院,根據(jù)該醫(yī)院人事安排需要先抽出一人去急診科,再派兩人到發(fā)熱門診,請你利用所學知識完成下列問題.

1)小麗被派往急診科的概率是______;

2)若正好抽出她們一同事去往急診科,請你利用畫樹狀圖或列表的方法,求出小麗和小王同時被派往發(fā)熱門診的概率.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】隨著中國經(jīng)濟的快速發(fā)展以及科技水平的飛速提高,中國高鐵正迅速崛起.高鐵大大縮短了時空距離,改變了人們的出行方式.如圖,A,B兩地被大山阻隔,由A地到B地需要繞行C地,若打通穿山隧道,建成A,B兩地的直達高鐵,可以縮短從A地到B地的路程.已知:∠CAB=30°,∠CBA=45°,AC=640公里,求隧道打通后與打通前相比,從A地到B地的路程將約縮短多少公里?(參考數(shù)據(jù):≈1.7,≈1.4)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=5BC=8,在AB的右側(cè)有一點E,且AE=ABBE=BC,則CE=________

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知:在直角中,,點在邊上,且如果將沿所在的直線翻折,點恰好落在邊上的點處,點邊上的一個動點,聯(lián)結(jié),以圓心,為半徑作⊙,交線段于點和點,作交⊙于點,交線段于點

1)求點到點和直線的距離

2)如果點平分劣弧,求此時線段的長度

3)如果為等腰三角形,以為圓心的⊙與此時的⊙相切,求⊙的半徑

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在美化校園的活動中,某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長),用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD(籬笆只圍ABBC兩邊),設AB=xm.

1)若花園的面積為192m2, x的值;

2)若在P處有一棵樹與墻CD,AD的距離分別是15m6m,要將這棵樹圍在花園內(nèi)(含邊界,不考慮樹的粗細),求花園面積S的最大值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某商店以40元/千克的單價新進一批茶葉,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在一段時間內(nèi),銷售量y(千克與銷售單價x(元/千克之間的函數(shù)關系如圖所示.

(1)根據(jù)圖象yx的函數(shù)關系式;

(2)商店想在銷售成本不超過3000元的情況下,使銷售利潤達到2400元,問銷售單價應定為多少元

闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,四邊形ABCD為菱形,△ABD的外接圓⊙O與CD相切于點D,交AC于點E.

(1)判斷⊙O與BC的位置關系,并說明理由;

(2)若CE=2,求⊙O的半徑r.

闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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