如圖所示,AD是△ABC的角平分線,DE,DF分別是△ABD和△ACD的高.求證:AD垂直平分EF.

答案:
解析:

  正確解法:因為AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,所以DE=DF.所以D在線段EF的垂直平分線上(到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上).

  在Rt△ADE和Rt△ADF中,

  所以Rt△ADE≌Rt△ADF(HL).

  所以AE=AF.

  所以A點在線段EF的垂直平分線上.

  因為兩點確定一條直線,

  所以直線AD就是線段EF的垂直平分線.

  分析:錯誤產生原因是對線段垂直平分線的判定理解不透.要判定一條直線是一條線段的垂直平分線,至少應找出直線上有兩點在這條線段的垂直平分線上.


練習冊系列答案
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