Question

如圖，直角梯形中，， ，將腰以為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°至，連接的面積為3，則的長為   ﹡   

Answer 1

5

分析：此題在旋轉(zhuǎn)的基礎(chǔ)上，巧妙作輔助線：作DG⊥BC于G，作EF⊥AD于F．構(gòu)造全等三角形和矩形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)進行計算．
解答：作AG⊥BC于G，作EF⊥AB交AB的延長線于F．得矩形BCGA，則CG=AB=2．
∵△ADE的面積為3．即AB*EF/２=3　
∴EF=3．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知AE=AD，AE⊥AD，∠DAG=∠EAF．
∴△DAG≌△EAF．
∴EF=GD=3，
∴CD=CG+GD=2+3=5．
點評：本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點-旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．