Question

一段鐵路路基的橫斷面為等腰梯形ABCD，路基頂寬為2.8m，路基高為2m，斜坡AB的坡度i=1：

3

，求路基的下底寬（精確到0.1m）

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題

專題：

分析：分別過B、C作梯形的高BE、CF，則BE=CF=2m，EF=BC=2.8m，由斜坡AB的坡度i=1：

3

，根據(jù)坡度的概念得到BE：AE=1：

3

，可計算出AE，再根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)得DF=AE=2

3

m，利用AB=AE+EF+DF計算即可．

解答：解：分別過B、C作梯形的高BE、CF，如圖．
∴BE=CF=2m，EF=BC=2.8m，
∵斜坡AB的坡度i=1：

3

，
∴BE：AE=1：

3

，
∴AE=

3

BE=2

3

m，
又∵四邊形為等腰梯形，
∴DF=AE=2

3

m，
∴AD=2

3

m+2.8m+2

3

m≈9.7m．
故路基的下底寬約為9.7m．

點評：本題考查了解直角三角形的應用-坡度坡角問題，注意掌握坡度的概念：斜坡的坡度等于斜坡的鉛直高度與對應的水平距離的比值，即斜坡的坡度等于斜坡的坡角的正切．也考查了等腰梯形的性質(zhì)．