Question

設(shè)2002!=1×2×3×4×…×2002，那么計(jì)算2002!的得數(shù)末尾有

499

個(gè)0．

Answer 1

分析：設(shè)出2002!的表達(dá)式，推出能被5整除的因子，其乘積記為P=5^b•D，得到400!的表達(dá)式，以此逐步推出80!的表達(dá)式，16!的表達(dá)式，推出數(shù)字末尾有多少個(gè)0．

解答：解：設(shè)2002!=2^a•5^b•C，C不是2和5的倍數(shù)，顯然a＞b，
因此所求的0的個(gè)數(shù)就是b．而2002!的因子中能被5整除的是5，10，15，…，2000，
它們的乘積記為P，P=5^b•D，D不是5的倍數(shù)，
顯然P=5⁴⁰⁰•1•2•3…400!=5⁴⁰⁰•400!
設(shè)400!=5^b•E，E不是5的倍數(shù)，
400!的因子中能被5整除的是5，10，15，…，400，
它們的乘積記為Q，Q=5^b•F，F(xiàn)不是5的倍數(shù)，顯然Q=5^b•1•2•3…80!．
同理可得：80!=5^b•10•15…80=5^b•16!
16!=5^bI，I不是5的倍數(shù)，
J=5•10•15=5^b•3!
3!不是5的倍數(shù)．
∴b=400+c=400+80+d=480+16+c=496+3=499．
因此計(jì)算2002!所得結(jié)果末尾有499個(gè)0．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了尾數(shù)的特征，根據(jù)階乘的定義及特征將原數(shù)適當(dāng)變形時(shí)解題的關(guān)鍵步驟．