如圖，矩形ＡＢＣＤ中，Ｏ是ＡＣ與ＢＤ的交點，過點Ｏ的直線ＥＦ與ＡＢ、Ｃ
Ｄ的延長線分別交于點Ｅ、Ｆ．

(1) 求證：△ＢＯＥ≌△DOF；
(2) 當(dāng)EF與AC滿足什么條件時四邊形ＡＥＣＦ是菱形，并證明你的結(jié)論．

（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，AC和BD交于點O
∴AB∥CD; OB="OD"
∴∠OEB=∠OFD 
∵∠BOE=∠DOF     ∴△BOE≌△DOF
(2)解：當(dāng)EF與AC垂直的時候四邊形AECF是菱形。

證明如下：
∵△BOE≌△DOF   ∴ BE=DF
∵ AB=CD
∴AE=CF且AE∥CF
又∵EF⊥AC
∴ 四邊形AECF是菱形

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣西灌陽縣八年級下學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，矩形ＡＢＣＤ中，Ｏ是ＡＣ與ＢＤ的交點，過點Ｏ的直線ＥＦ與ＡＢ、ＣＤ的延長線分別交于點Ｅ、Ｆ．
（1）求證：△ＢＯＥ≌△DOF；
（2）當(dāng)EF與AC滿足什么條件時四邊形ＡＥＣＦ是菱形，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆廣西灌陽縣八年級下學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，矩形ＡＢＣＤ中，Ｏ是ＡＣ與ＢＤ的交點，過點Ｏ的直線ＥＦ與ＡＢ、ＣＤ的延長線分別交于點Ｅ、Ｆ．

（1）求證：△ＢＯＥ≌△DOF；

（2）當(dāng)EF與AC滿足什么條件時四邊形ＡＥＣＦ是菱形，并證明你的結(jié)論．

 

 

 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013屆安徽滁州八年級下期末模擬數(shù)學(xué)試卷（滬科版）（解析版） 題型：解答題

如圖，矩形ＡＢＣＤ中，Ｏ是ＡＣ與ＢＤ的交點，過點Ｏ的直線ＥＦ與ＡＢ、Ｃ

Ｄ的延長線分別交于點Ｅ、Ｆ．

(1) 求證：△ＢＯＥ≌△DOF；

(2) 當(dāng)EF與AC滿足什么條件時四邊形ＡＥＣＦ是菱形，并證明你的結(jié)論．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案