Question

反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象在第一象限的分支上有一點A（2，3），P為x軸正半軸上的一個動點．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)P在什么位置時，△OPA直角三角形，求出此時P點的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）將A（2，3）代入y=

k

x

可得k的值，進(jìn)而可得函數(shù)解析式；
（2）可分兩種情況：①當(dāng)∠OHA=90°時，易得；②當(dāng)∠OAP=90°時，過A作AH⊥x軸于H，易得△OAH∽△APH，進(jìn)而可得

OH

AH

=

AH

PH

；化簡代入數(shù)據(jù)可得答案．

解答：解：（1）將A（2，3）代入y=

k

x

，（1分）
得K=6，所以函數(shù)解析式為y=

6

x

；（2分）

（2）當(dāng)∠OHA=90°時，H（2，0）；
當(dāng)∠OAP=90°時，過A作AH⊥x軸于H，
由△OAH∽△APH，（4分）
得

OH

AH

=

AH

PH

；
即PH=

AH2

OH

=

32

2

=

9

2

；
所以，OP=2+

9

2

=

13

2

；
此時，點P的坐標(biāo)為（

13

2

，0）．（5分）

點評：此題綜合考查了反比例函數(shù)，正比例函數(shù)等多個知識點．此題難度稍大，綜合性比較強(qiáng)，注意對各個知識點的靈活應(yīng)用．