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17.已知:\root{3}{a+1}\root{3}{a-5}互為相反數(shù),
(1)求a的值;
(2)用計算器計算下列各式的值(結果保留小數(shù)點后三位):a21a1a+121a,a+221a+1,a+321a+2,a+421a+3…,你發(fā)現(xiàn)有何規(guī)律?
(3)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,判斷A=a+201321a+2012與B=a+201421a+2013的大小關系.

分析 (1)根據(jù)兩式互為相反數(shù)及立方根定義列出方程,求出方程的解即可得到a的值;
(2)根據(jù)計算觀察,可發(fā)現(xiàn)分式的值隨分母的增加而減��;
(3)根據(jù)規(guī)律,可得答案.

解答 解:(1)由題意,得
a+1+a-5=0,
解得a=2;
(2)計算a21a1=3≈1.732,a+121a=2≈1.414,a+221a+1=153≈1.291,a+321a+2=62≈1.225,a+421a+3=355≈1.183,
比較1.732>1.414>1.291>1.225>1.183,
結論:分式的值隨分母的增加而減�。�
(3)由分式的值隨分母的增加而減小,得
a+201321a+2012a+201421a+2013,
即A>B.

點評 本題考查了實數(shù)的大小比較,計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律分式的值隨分母的增加而減小是解題關鍵.

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