Question

在四邊形ABCD中，AB∥CD，且邊AB、CD為關于x的方程x²+mx-m-3=0的兩個實數(shù)根，則四邊形ABCD是________形．

Answer 1

梯
分析：AB、CD長是關于x的方程x²+mx-m-3=0的兩個實數(shù)根，即判別式△=b²-4ac＞0，可得到AB與CD的關系，再判定四邊形的形狀．
解答：∵關于x的方程x²+mx-m-3=0的二次項系數(shù)a=1，一次項系數(shù)b=m，常數(shù)項c=-m-3，
∴△=b²-4ac=m²-4×1×（-m-3）=（m+2）²+8＞0，
∴方程x²+mx-m-3=0有兩個不相等的實數(shù)根．
∴AB≠CD，
∵AB∥CD，
∴四邊形ABCD是梯形．
故答案是：梯形．
點評：本題考查了一元二次方程根的判別式：△＞0，方程有兩個不相等實數(shù)根；△＜0，方程無實數(shù)根；△=0，方程有兩個相等實數(shù)根；還考查了梯形的判定．